這個世界是真實的嗎？

程度:	高中
閱讀時間:	約 30分鐘

摘自︰（德國） Stefan Klein（斯特凡·克萊因）"Das All und das Nichts. Von der Schönheit des Universums"（詩意的宇宙）2017 版第六章 及陳軼榮的譯本

一把錘子砸到大拇指，
但錘子和其他所有物質一樣，是由虛空組成的。
為什麼這虛空的東西能帶來如此強烈的疼痛？
以及：虛無真的存在嗎？



當我說「無」這個字的時候，
我創造了任何非存在都無法容納的東西。

——維斯瓦娃·辛波絲卡（Wisława Szymborska)

在某部史上非常成功的電影裡，人類不過是虛擬世界的犧牲品。他們的房子直插雲霄，街上人來人往，男男女女的觸感和氣味都如同真的一樣。在那個世界裡，人們也會建立友誼，同事、伴侶之間也會爭吵──和我們現在生活的世界沒什麼兩樣。在電影中，只有少數人知道真相：這個世界裡的房子和街道連實體佈景都算不上，周圍的人也不是真人。人類所體驗的一切只存在於所謂的矩陣之中，影片中的矩陣是能夠模擬現實的巨型計算機程序。憑藉這個程序，全能的機器把智人（Homo sapiens）變成了可以隨意擺佈的奴隸。

數學是甚麼？

程度:	高中
閱讀時間:	約 60 分鐘

摘自︰Alfréd Rényi "Diaglogues of Mathematics" （1967 年版）Chapter 1 A Socratic Dialogue on Mathematics 及魏慶榮的譯本（刋於《數學傳播》季刋 第一巻第三期 民國六十五年十二月）

蘇		親愛的希伯克拉特1（編注：以下簡稱希伯），在找人？
希		是呀，蘇格拉底2，不過我已經找到了，那就是你。我到處找你，有人在市場跟我說，他看到你沿著伊利索斯河散步，所以我就跟著來了。
蘇		哦，那告訴我你為什麼來，等下我還要問你一些那天我們跟普羅達格拉斯3一起討論的事。你還記不記得這件事？
希		我怎會忘記呀。從那時起，我沒有一天不想著這件事。而且我今天所以來找你，主要就是因為那些討論還留在我的腦海裏。
蘇		親愛的希伯，看來你要跟我談的，就是我想跟你討論的問題，兩件事合而為一了。那些數學家說二永遠不等於一似乎是錯了呢！
希		事實上，蘇格拉底，我要跟你談的主題正是數學。

幸福

程度:	高中
閱讀時間:	約 60分鐘

摘自︰ （德文) Yves Bossart "Ohne Heute gäbe es morgen kein Gestern: Philosophische Gedankenspiele" （2014 年版）區立遠的譯本，書名譯做《如果沒有今天，明天會不會有昨天？》

假設只要連上幸福機器，就能體驗到渴望的一切，你會連上機器，享受如真實般的夢幻人生嗎？

多年以來，澳洲的護士小姐布朗妮·韋爾陪伴過許多位臨終者，聆聽他們的講述，和他們說話。她指出，最讓臨終者感到懊悔且希望可以重新選擇的五件事分別是：希望可以過自己的人生、不要那麼投入工作、可以表露自己的感受、維持友誼，以及追求更多的幸福。不過什麼是幸福？怎樣才能找到？幸福有什麼條件？近年來，科學對我們的幸福有過諸多探詢。在談哲學之前，讓我們先看看一些最重要的發現：

語理分析之析合區分

程度:	高中
閱讀時間:	約 20分鐘

摘自︰李天命【語理分析的思考方法】1981 頁 75-88

（注意：此文經編者節略，刪掉部份以……表示）

 

分析語句和綜合語句

我們考察底下兩個句子——

P：王老五都是未婚漢，
Q：香港有所中文大學。

倘若要你指出上列語句的真假，你怎樣着手？拿第一個語句 P 來說，要確定 P 之為真或為假，我們只要知道這個句子的意思就夠了，而毋需進行經驗事實的考察。詳細點說：要知道是否「王老五都是未婚漢」，我們只需知道「王老五 」、「未婚漢」等詞語的意思就已經足夠，而不用去實際調查所有的王老五，看看他們是不是未婚的漢子——我們不需要這樣做（這樣做是多餘的），因為，無論任何人，如果他不是未婚漢的話，我們根本就不會把他叫做「王老五」。依此，有關 P 之真假的問題，可視為一種語言問題，而不是語言以外的事實問題。

化學元素——銀

程度:	高中
閱讀時間:	約 15分鐘

摘自︰（意大利） Primo Levi（普利摩‧李維）"Il sistema periodico"（周期表）1975版其中一章 Silver（銀）及牟中原的譯本

通常，看到油印傳單就會丟到垃圾桶，也不讀它。但這次我馬上就注意到，這是張慶祝大學畢業二十五年同學會的邀請函。函上用語使我陷入回憶。它用較親密的「你」而不是「您」，遣詞用字都是學生慣用的，彷彿二十五年前的日子就在眼前。帶點滑稽味的信尾是：「......在重溫舊夢氣氛下，我們將慶祝我們跟化學的銀婚，互相敘述化學事件。」什麼化學事件？五十歲動脈裡的膽固醇？我們細胞膜的平衡¹？

誰發起的？心中閃過尚存著的二三十個同學。我不是指還活在世間，而是指還留在化學崗位上的。第一，先把所有女生劃掉，她們都成了「退伍」的家庭主婦，沒有「化學事件」好說。把那些升官做爵的、被提拔的或不被提拔的人劃掉，他們不喜歡比較。劃掉那些受挫的，他們也不喜歡比較。失敗的人也許會來同學會，他是來求救或博取同情的，不大可能是發起人。從剩下的人當中，我想到席拉多，老實、拙樸、熱心的席拉多。命運回報他不多，他也沒貢獻多少。戰後，我偶爾碰到他，他是個安分的人，不是失敗的人；失敗的人是個出發然後倒掉的人，他立下目標，沒達到，因而痛苦。席拉多從沒立什麼，沒達到什麼，一直安分地留在避風港，而且想必他仍緊念著學生時的「黃金」年代，因為他其它的時光是「鉛」。

韓信點兵

程度:	高中
閱讀時間:	約 30分鐘

摘自︰劉薰宇的《數學趣味》民國二十三年版「韓信點兵」一章（p.195 - 236）

楔子

說起來已將近三十年了，那時我還只八歲，常常隨了我的祖父去會他的老友。有一次到一個小鹽商家去。他一見了我們祖孫倆走到攤頭，一邊拉長板凳一邊向祖父說：

「請坐請坐，好福氣，四孫少爺這般大了。」
「什麼福啊！奔忙福！」
「那裏，那裏，四孫少爺在進學校了吧！」
「不要這般叫孩子們……今年已隨着哥哥進學校了，在屋裏淘氣得很，還是去找個管頭的好。」

祖父說了，微笑着撫摸我的頭。鹽老闆和他說了一些古話，不知怎地，突然卻轉到了我的身上：

「在學校裏唸些什麼書？」
「國文算術.........」我這樣地回答。
「還學算嗎？好，給你算一個題，算得出，請你喫晚飯。」

晚上為何天黑？

程度:	高中
閱讀時間:	約 10分鐘

摘自︰沈君山【天文漫談】1967 楔子

我國自古以來，一直以為天者神也。神明一舉一動，決定人間一得一失。故【易】曰：「天垂象，見吉兇，聖人象之。」【尚書】曰：「天聰明自我民聰明，……得失雖微罔不昭著。」是故觀察天文可以藏往知來，開物成務。天官之設，相傳起自黃帝；【史記】所謂：「黃帝考定星曆，建立五行，起消息，正閏餘，於是有天地神祇物類之官，是謂五官，各司其序不相亂也。」以後代代相傳，以迄清末，未嘗或闕。天官既司天，而天子雖曰至尊，到底還不過是天的兒予，故天官可代天責子。一羣流星，一次曰蝕，均可令帝王失色，制止他的一些妄行。晚至近代，科學發達，人人均知日月星辰不過是羣沒有生命的物質，於是對天的尊敬大減。在一股人心目中，天文也變成一門研讀虛無飄渺天外之天的玄奧學問， 而與日常實際生活毫無關係。 其實古代的「人間得失雖微，天上罔不昭著」這一觀念固然不正確，今人的天外風雲全無關人間禍福這一看法也並不盡然。舉一個例；晚上天是黑的，這是我們每天一遍的經驗，人人習以為常不以為怪。若是我問你：「晚上天為什麼黑？」你也許會回答︰「因為太陽下山了，地球把陽光檔着，光線照不到我們，所以天是黑的。」我若再追問你：「太陽照不着，但還有那麼多星星照着，為什麼星星不把天空照亮？」

大數字（下）—— 無限大怎麼數？

程度:	高中
閱讀時間:	約 15分鐘

摘自︰George Gamow (佐治·伽莫夫) "One, Two, Three...Infinity" (一二三...無窮大) 1961, Chapter One 及科學出版社的譯本

上一節我們談了一些數字，其中有不少是毫不含糊的大數。 但是這些巨大的數字，例如西薩·班·達依爾所要求的麥子粒數， 雖然大得難以令人置信，但畢竟還是有限的，也就是說，只要有足夠的時間，人們總能把他們從頭到尾寫出來。

然而，確實存在著一些無窮大的數，它們比我們所能寫出的無論多長的數都還要大。例如，「所有整數的個數」和「一條線上所有幾何點的個數」顯然都是無窮大的。關於這類數字，除了說它們是無窮大之外，我們還能說什麼呢？難道我們能夠比較一下上面那兩個無窮大的數，看看哪個「更大些」嗎？